Произведение абсцисс точек, в которых к графику функции y=x^3 + 5x^2 паралельна прямой 6x + y = 27

Недопечатали, видимо) " ... в которых касательная к графику ... "

у = х³ + 5 х²;

у' = 3 х² + 10 х

Пусть касательная проведена в точке х0. Запишем уравнение касательной в этой точке:

у = у' (х0) * (х - х0) + у (0).

Угловой коэффициент этой касательной равен у' (х0) и, по условию, равен - 6 (касательная и прямая у = - 6 х + 27 параллельны ⇔ равны угловые коэффициенты).

Имеем уравнение:

у' (х0) = - 6;

3 (х0) ² + 10 (х0) = - 6;

3 (х0) ² + 10 (х0) + 6 = 0;

Нет надобности решать это уравнение, пусть даже и квадратное. По условию, необходимо найти произведение абсцисс. По теореме Виета, произведение корней уравнения равно отношению свободного члена и старшего коэффициента. В данном случае, произведение равно 6/3 = 2.

Ответ: 2.