Решите уравнение

1) 1-cosx=2sin x/2

2) 2sin^2 x/2 + 1/2sin2x = 1

1) 1-cosx = 2sin (x/2)

1-cosx = 1-cos (2*x/2) = 1 - (1-2sin^2 (x/2)) = 2sin^2 (x/2)

2sin^2 (x/2) = 2sin (x/2)

2sin^2 (x/2) - 2sin (x/2) = 0

sin (x/2) * (sin (x/2) - 1) = 0

a) sin (x/2) = 0, x/2 = pi*k, x=2pi*k

b) sin (x/2) = 1, x/2 = pi + 2pi*k

Объединив решения, получается: x=pi*k

2) 2sin^2 (x/2) = 1 - cosx

1-cosx + cosx*sinx = 1

cosx (sinx-1) = 0

a) cosx=0, x=pi/2 + pi*k

b) sinx=1, x=pi/2+pi*k

Общее решение: x=pi/2 + pi*k