Числа a, b, c являются последовательными членами арифметической прогрессии а числа а^2, b^2, c^2-последовательными членами геометрической прогрессии. Какие значения может принимать отношение c : a?

Обозначим числа через x, y, z По свойству арифметической прогрессии 2y=x+z По свойству геометрической прогрессии (y2) 2 = x2 z2, откуда y2 = xz (y2=-x z быть не может) Из первого уравнения выразим y: y = (x+z) / 2 и подставим во второе уравнение: (x+z) 2 / 4 = xz (x+z) 2 = 4xz x2 + 2xz+z2 = 4xz x2 - 2xz+z2 = 0 (x-z) 2 = 0 x-z=0 x=z Теперь можно найти знаменатели геометрической прогрессии: q2 = z/x = z/z = 1 q=1 q=-1 - этого значения быть не может, так как члены геометрической прогрессии являются квадратами членов арифметической прогрессии, значит, они неотрицательные.