Один катет прямоугольного треугольника на 2 см больше другого. найдие периметр этого треугольника, если гипотенуза равна 10 см

Периметр треугольника это сумма всех его сторон

запишем теорему пифагора, введя значения катетов к этой задаче

пусть 1 из катетов равен х см, тогда другой будет равен х + 2 см.

х² + (х+2) ² = 10²

х² + 4x+4 + х² = 100

2 х² + 4x+4=100 (сократим на 2)

х² + 2 х+2=50

х² + 2x-48=0

Д=4-4*1 * (-48) = 196

х₁ = (-2+13) / 2=5.5

х₂ = (-2-13) / 2=-7.5 не удовлетворяет условию

значит, один из катетов прямоугольного треугольника равен 5,5

второй катет равен 5,5+2=7,5

Р = 5,5+7,5+10=23 см

Ответ: 23

Решается с помощью теоремы Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).

х - 1 катет, х+2 - 2 катет

х² + (х+2) ² = 10²

Раскрываем скобки: х² + х² + 4 х+4=100

Приводим подобные слагаемые: 2 х² + 4 х - 96=0

Делим всё уравнение на 2: х²+2 х-48=0

D1 = (2/2) ² - 1 * (-48) = 1+48=49, √D1=7

х1=-2+7=5

х2=-2-7=-9 не удовлетворяет условию задачи (длина катета, впрочем и любой другой стороны, не может быть отрицательным числом)

5 см - 1 катет

5+2=7 см - 2 катет

P треугольника = 5+7+10=22 см