При каких значениях параметра b вершина параболы y = bx^2 + 2x + 1 находится на расстоянии равном 2 √2 от точки A (1; 2)

Вершина параболы:

y = bx^2 + 2x + 1 = b (x^2 + 2x/b + 1/b^2) + 1 - 1/b = b (x + 1/b) ^2 + (1 - 1/b)

(x0, y0) = (-1/b, 1 - 1/b)

Сделаем замену - 1/b = t (b = - 1/t), тогда вершина находится в точке

(t, 1 + t)

Квадрат расстояния до точки (1, 2) :

(t - 1) ^2 + ((1 + t) - 2) ^2 = 2 (t - 1) ^2 = (2sqrt (2)) ^2 = 8

(t - 1) ^2 = 4

t = 1 + - 2

t1 = - 1; t2 = 3

b1 = 1; b2 = - 1/3