В геометрической прогрессии b3=18 b5=162 Sn=80 найти n

При решении будем использовать формулы: b (n) = b*q^ (n-1) ; S (n) = b * (q^n-1) / (q-1).

b3=bq^2; b5=bq^4; bq^2=162; dq^4=18. Разделим второе равенство на первое, получим:

bq^4/bq^2=18/162 q^2=1/9; q=+-1/3. Но по условию q<0. значит q=-1/3. Подставим значение q в первое равенство: b * (-1/3) ^2=162; b=162:1/9=162*9/1=1458

S (5) = 1458 * ((-1/3) ^5-1) / (-1/3-1) ; S (5) = 1458 * (-1/243-1) / (-1 и1/3) =

1458 * (-244/243) / (-4/3) = 1458*244/243*3/4=1098.