В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 3√3. найдите стороны этого треугольника.

Пусть х (см) - 1 сторона треугольника.

Высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой = >

ВН=АН = х/2

Рассмотрим треугольник ВСН-прямоугольный По т. Пифагора:

х² = (3√3) ² + (х/2) ²

х²=27+х²/4

3 х²/4=27

х=6

Ответ: АВ=ВС=АС=6 см

Высота является и медианой и биссектрисой, значит если сторона треугольника х, то половина любой стороны х/2, по теореме Пифагора имеем

СВ² = СН²+НВ²

х² = (3√3) ² + (х/2) ²

х²-х²/4=27

3/4 х²=27

х² = 27 : 3/4

х²=36

х=6

У равностороннего треугольника все стороны равны, и равны они по 6

Ответ: 6