Велосипедист за каждую минуту проезжает на 600 метров меньше, чем мотоциклист, поэтому на пусть длинной 120 км он затрачивает времени на 3 ч больше, чем мотоциклист. Найдите скорость мотоциклиста и велосипедиста.

Пусть х, у (км/ч) - скорости велосипедиста и мотоциклиста соответственно,

тогда за 1 мин = 1/60 ч они преодолевают расстояния, равные

х/60 и у/60 (км) - соответственно,

а путь 120 км проделывают за

120/х и 120/у (ч) - соответственно.

По условию за 1 мин велосипедист проехал на 600 м = 3/5 км меньше

и расстояние 120 км - за время на 3 ч большее.

Составим и решим систему:

у/60 - х/60 = 3/5; 120/х - 120/у = 3

у - х = 36; 40/х - 40/у = 1

х = у - 36; 40 / (у - 36) - 40/у = 1

х = у - 36; 40 у - 40 (у - 36) = у (у - 36)

х = у - 36; 40 у - 40 у + 1440 = у^2 - 36 у

х = у - 36; у^2 - 36 у - 1440 = 0

х = у - 36; у^2 - 36 у + 324 - 1764 = 0

х = у - 36; (у - 18) ^2 - 42^2 = 0

х = у - 36; (у - 18 - 42) (у - 18 + 42) = 0

х = у - 36; (у - 60) (у + 24) = 0

х = у - 36; у1 = 60 км/ч, у2 = - 24 - второе значение у противоречит условию

(скорость не должна быть отрицательной)

х = 60 - 36 = 24 км/ч, у = 60 км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста 24 км/ч, мотоциклиста - 60 км/ч