Найти промежутки убывания f (x) = 2x^3-3x^2+5

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f' (x) = 6x2-6x

или

f' (x) = 6x (x-1)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x (x-1) = 0

Откуда:

x1 = 0

x2 = 1

(-∞; 0) (0; 1) (1; + ∞)

f' (x) > 0 f' (x) 0

функция возрастает функция убывает функция возрастает

В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.