Сумма n чисел равно 0, сумма их модулей равна а. Докажите, что разность между наибольшим и наименьшим из них не меньше 2 а/n

Question

Алгебра

Агбениз

14 августа, 07:17

Сумма n чисел равно 0, сумма их модулей равна а. Докажите, что разность между наибольшим и наименьшим из них не меньше 2 а/n

+3

Ответы (2)

Знаете ответ?

Синтиклита · Answer 1

b1 + b2 + b3 + ... + bn = 0

|b1| + |b2| + ... + |bn| = a

Пусть b1 - наименьший а bn - наибольший

тогда b1 0, bn - b1 = bn + |b1|

bn + |b1| > = 2a/n

n (bn + |b1|) / 2 > = a

Доказано

так как bn + |b1| - наибольшая пара

Белик · Answer 2

ахахахха ну че списала решение. А мозгов самой не хватило додуматься. А ведь олимпиада то, телефоны сдавать надо. Я уже распорядился о твоем участии во 2 туре.