Для функции f (x) найдите первообразную, график которой проходит через точку A: f (x) = cos2x, A (П/2; 0).

F (x) = (1/2) * sin (2x) + C,

Проверка:

F' (x) = ((1/2) * sin (2x) + C) ' = (1/2) * cos (2x) * (2x) ' + C' = cos (2x).

A (п/2; 0)

0=F (п/2) = (1/2) * sin (п) + С = (1/2) * 0 + C = 0,

C = 0.

Искомая первообразная это F (x) = (1/2) * sin (2x).