Разложите на множители x (y^2 - z^2) + y (z^2 - x^2) + z (x^2 - y^2).

Question

Алгебра

Омелия

27 февраля, 09:19

Разложите на множители x (y^2 - z^2) + y (z^2 - x^2) + z (x^2 - y^2).

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ностик · Answer 1

x (y² - z²) + y (z² - x²) + z (x² - y²) = xy² - x²y + x²z - y²z + yz² - xz² =

= (xy² - x²y + xyz - y²z) + (x²z + yz² - xyz - xz²) =

= y (xy - x² + xz - yz) + z (x² + yz - xy - xz) =

= y (xy - x² + xz - yz) - z (xy - x² + xz - yz) = (y - z) (xy - x² + xz - yz) =

= (y - z) (x (y - x) - z (y - x)) = (y - z) (x - z) (y - x)