В прямополным треугольника один из катетов на 3 см меньше гипотенуза, а другой 6 см меньше гипотенуза. Найдите гипотенуза.

x см-длина гипотенузы, (x-3) см - длина первого катета, (x-6) см-длина второго катета. по теореме пифагора: (x-3) ^2 + (x-6) ^2=x^2; x^2-6x+9+x^2-12x+36-x^2=0; x^2-18x+45=0; D = (-18) ^2-4*1*45=324-180=144; x1 = (18-12) / 2, x2 = (18+12) / 2. x1=3 (не подходит по смыслу задачи), x2=15 (см). Ответ: гипотенуза равна 15 см.