Lim x→7 кв. корень х - 3-2/х-7

lim (x→7) (√ (x-3) - 2) / (x-7)

Это неопределённость 0/0: ⇒

Берём одновременно производную от числителя и знаменателя:

Числитель: (√ (x-3) - 2) '=1 / (2*√ (x-3)).

Знаменатель: (x-7) '=1. ⇒

lim (x→7) (1 / (2*√ (x-3)) = 1 / (2*√ (7-3)) = 1 / (2*√4) = 1 / (2*2) = 1/4.