Найдите все целые числа x, y, z такие, что:

7x^2 + y^2 + 3z^2 - 6xz = 21

4x^2 + y^2 + 3x^2 - 6xz + 3z^2 = 21

4x^2 + y^2 + 3 (x-z) ^2 = 21

Так как левая часть содержит только положительные числа (квадраты с коэф-тами), причем их сумма не должна превышать 21, найдем возможные целые значения слагаемых < 21

4x^2 < 21 для значений х равных - 2, - 1, 0, 1, 2, при этом 4x^2 может принимать значения 0, 4 или 16

y^2 < 21 для y - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, при этом y^2 может принимать значения 0, 1, 4, 9, 16

3 (x-z) ^2 < 21 для (x-z) - 2, - 1, 0, 1, 2, при этом 3 (x-z) ^2 может принимать значения 0, 3, 12

21 из этих слагаемых можно составить единственным образом (соответственно)

0 + 9 + 12

То есть x=0, y=+-3, (x-z) = + - 2, так как x=0, то z=+-2

Итого варианты для x, y, z

0 3 2

0 3 - 2

0 - 3 2

0 - 3 - 2