Ежик любит ходить в гости к Крошу. При этом в гору он поднимается со скоростью 2 км/ч, а с горы спускается со скоростью 4 км/ч

(горизонтальных участков дороги между их домами нет). Ежик посчитал, что до Кроша он идет 40 мин, а обратно 50 мин. Какое расстояние между домами Кроша и Ежика?

1. переведем минуты в часы 40 мин.=40/60=2/3 ч.

50 мин. = 50/60 = 5/6 ч.

пусть S₁ - путь который ежик идет в гору в гости,

а S₂ - путь который он идет с горы в гости

тогда по пути в гости S₁/2 - время которое он затратит идя в гору, а S₂/4 с горы, по пути домой эти расстояния он будит преодолевать в обратном порядке

составим систему из двух уравнений:

S₁/2 + S₂/4 = 2/3

S₂/2 + S₁/4 = 5/6

избавимся от знаменателей почленно домножив оба уравнения на 12,

6S₁ + 3S₂ = 8

6S₂ + 3S₁ = 10

сложим почленно оба уравнения и выразим одну переменную через другую:

9S₁ + 9S₂ = 18 ⇒ S₁ + S₂ = 2 S₁ = 2 - S₂ подставим это значение в одно из уравнений

6S₂ + 3 * (2 - S₂) = 10

6S₂+6-3S₂ = 10

3S₂=4

S₂ = 4/3 = 1. 1/3 км

S₁ = 2 - 1. 1/3 = 2/3 км

Проверка:

6 * 2/3 + 3 * 4/3 = 4+4=8

6 * 4/3 + 3*2/3 = 8+2=10

в гору ежик шел 2/3 км. с горы 1. 1/3 км значит общий путь равен

S = S₁ + S₂ = 2/3 + 4/3 = 6/3 = 2 км

Ответ: расстояние между домами Кроша и Ежика 2 км