Решить в целых числах уравнение 9x + 2 = (y+1) y

Обозначим y = 3k + d,

k, d - целые, 0 < = d < = 2

9x + 2 = (3k+d+1) (3k+d) = 9k^2 + 3k (2d+1) + (d+1) d

3 * (3x - 3k^2 - k (2d+1)) = (d+1) d - 2

--> (d+1) d - 2 делится на 3

d = 0 - > 1*0-2 = - 2 - не делится

d = 1 - > 2*1-2 = 0 - делится

d = 2 - > 3*2-2 = 4 - не делится

--> y = 3k + 1

9x + 2 = (3k+2) (3k+1) = 9k^2 + 9k + 2

9x = 9 (k^2 + k)

x = k^2 + k - целое для любого целого значения k

Ответ:

x = k^2 + k

y = 3k + 1

Для всех целых k