Данны уровнения сторон треугольника

1. 3x-2y-1=0

2. 5x+4y-31=0

3. x-8y-15=0

Найти: внутренние углы этого треугольника

С помощью системы

Даны уравнения сторон треугольника

:

1. 3x-2y-1=0

2. 5x+4y-31=0

3. x-8y-15=0

С помощью системы можно определить координаты вершин треугольника, затем определить длины сторон и по теореме косинусов определить углы.

Но можно сразу определить углы между сторонами по угловым коэффициентам прямых, включающих стороны треугольника.

Для этого выразим уравнения относительно у:

1. 3x-2y-1=0 у = (3/2) х - (1/2) к1 = 3/2.

2. 5x+4y-31=0 у = (-5/4) х + (31/4) к2 = - 5/4.

3. x-8y-15=0 у = (1/8) х - (15/8) к3 = 1/8.

Угол 1-2 равен arc tg| ((3/2) - (-5/4)) / (1 + (3/2) * (-5/4)) | = arc tg (22/7) = 72,349876°.

Угол 2-3 равен arc tg| ((-5/4) - (1/8)) / (1 + (-5/4) * (1/8)) | = arc tg (44/27) = 58,465208°.

Угол 1-3 равен arc tg| ((3/2) - (1/8)) / (1 + (3/2) * (1/8)) | = arc tg (22/19) = 49,184916°.