Реши квадратное уравнение 4 (4 х - 23) ^2 - 14 (4 х-23) + 6=0 Какой метод рациональное использовать? а) Раскрывание скобок б) Метод введения новой переменной в) Вынесение за скобку г) Разложение на множители

Введение новой переменной

4x - 23 = t

4t² - 14t + 6 = 0

2t² - 7t + 3 = 0

D = 49 - 4 * 3 * 2 = 25

t₁ = (7 + 5) / 4 = 3

t₂ = (7 - 5) / 4 = 1/2

1). 4x - 23 = 3

4x = 26

x = 13/2 = 6,5

2). 4x - 23 = 1/2

4x = 23 1/2

4x = 47/2

x = 47/8 = 5 7/8 = 5,875

Ответ: 5,875; 6,5

Рациональней всего использовать метод введения новой переменной. Введем замену: 4x - 23 = t. Тогда исходное уравнение примет вид:

4t^2 - 14t + 6 = 0.

Это уравнение легко решается методом "переброски", но я все больше замечаю, что далеко не во всех школах его дают, поэтому используем дискриминант.

D = 196 - 4*24 = 100 = 10^2.

t = (14±10) / 8;

t = 3 ИЛИ t = 0.5;

4x - 23 = 3 ИЛИ 4x - 23 = 0.5;

x = 6.5 ИЛИ x = 5.875.

Ответ: 6.5; 5.875.