При каких значениях параметра a уравнение

ax2 - (a+2) x-1=0

имеет ровно 2 корня?

В ответе укажите количество целых a из отрезка [-2015; 2015].

Уравнение имеет два корня, если дискриминант больше нуля.

D = (- (a+2)) ²-4•a• (-1) = a²+4a+4+4a=a²+8a+4

a²+8a+4>0

a²+8a+4=0

D=8²-4•4=64-16=50

a1 = (-8+5√2) / 2=-4+2,5√2≈-0,5

a2 = (-8-5√2) / 2=-4-2,5√2≈-7,5

a принадлежит (-∞; - 4-2,5√2) U (-4+2,5√2)

Всего целых чисел, принаджащих отрезку:

2015+1+2015=4031

Вычтем из 4031 количество целых чисел из промежутка (-4-2,5√2; - 4+2,5√2).

Это числа - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1.

Всего 7 чисел.

4031-7=4024

Ответ: 4024.