Задать вопрос
18 сентября, 01:05

Докажите если a>0 и b>0 то a2+b2+1>=ab+a+b

+5
Ответы (1)
  1. 18 сентября, 03:32
    0
    Умножим всё неравенство на 2:

    2a² + 2b² + 1 ≥ 2ab + 2a + 2b

    Перенесём всё в левую сторону:

    2a² + 2b² + 1 - 2ab - 2a - 2b ≥ 0

    Теперь выделим три полных квадрата:

    (a² - 2ab + b²) + (a² - 2a + 1) + (b² - 2b + 1) ≥ 0

    (a - b) ² + (a - 1) ² + (b - 1) ² ≥ 0

    Данное неравенство верно при любых a и b, т. к. сумма квадратов - есть число неотрицательное, значит, условие a > 0 и b > 0 необязательное.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите если a>0 и b>0 то a2+b2+1>=ab+a+b ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы