X+y=пи дропь 2 sin x + sin y = - корень 2 решить систему уравнений

{ x + y = pi/2

{ sin x + sin y = - V2

Подставляем 1 уравнение во 2.

{ y = pi/2 - x

{ sin x + sin (pi/2 - x) = - V2

sin (pi/2 - x) = cos x

sin x + cos x = - V2

Вынесем V2 за скобки.

V2 * (1/V2*sin x + 1/V2*cos x) = - V2

Но мы знаем, что 1/V2 = sin (pi/4) = cos (pi/4)

V2 * (sin x*cos (pi/4) + cos x*sin (pi/4)) = - V2

В скобках получилась формула синуса суммы

V2*sin (x + pi/4) = - V2

Делим всё на V2

sin (x + pi/4) = - 1

Это уже табличное значение синуса.

x + pi/4 = 3pi/2 + 2pi*n

x = 3pi/2 - pi/4 + 2pi*n = 5pi/4 + 2pi*n

y = pi/2 - x = pi/2 - 5pi/4 - 2pi*n = - 3pi/4 - 2pi*n

Ответ: x = 5pi/4 + 2pi*n; y = - 3pi/4 - 2pi*n