К графику функции y=1+3sin (2/3x) - 2sinx проведены касательные, параллельные прямой y=4x+3. Найдите абсциссы точек касания

Угловые коэффициенты у прямых равны (у данной в задаче и у параллельных ей).

Если касательные параллельны прямой y=4x+3, то угловой коэффициент k=4.

А производная уже самой функции равна угл. коэф-ту k к графику функции y=4x+3.

Находим производную функции y=1+3sin ((2/3) x) - 2sin (x) :

y'=2cos ((2/3) x) - 2cos (x)

y'=k, тогда

2cos ((2/3) x) - 2cos (x) = 4

cos ((2/3) x) - cos (x) = 2

Разделим уравнение на две функции

y=cos (2x/3), y=cos (x) + 2 и решим его графически.

Получаем конечный ответ: x=3π+6πk (k∈Z).