Найдите разность d арифметической прогрессии, если а1=100 и S6 в 5 раз больше суммы шести следующих членов этой прогрессии

Дано:

(an) - арифм. прогр.

а1=100

S6=5*S с 7 по 12

Найти: d

Решение:

Sn = (2a1+d (n-1)) n/2

S6 = (2*100+d (6-1)) 6/2

S6 = (200+5d) * 3

S6=15 (d+40)

S с 7 по 12 = (2 а7+d (n-1)) n/2

S с 7 по 12 = (2 (а1+6d) + d (6-1)) 6/2

S с 7 по 12 = (2 (100+6d) + 5d) 3

S с 7 по 12 = (200+12d+5d) 3

S с 7 по 12=3 (17d+200)

S6=5*S с 7 по 12

15 (d+40) = 5*3 (17d+200)

d+40=17d+200

16d+160=0

d=-10

Ответ: {-10}