2013^x-2012^x=1

Решить уравнение

Запишем уравнение в виде (2013/2012) ^x - 1 = (1/2012) ^x.

Известно, что функции вида a^x - убывающие при 0 < a 1, тогда левая часть уравнения возрастает с ростом x, правая - убывает, поэтому у уравнения не может быть более одного корня.

Подбором находим x = 1: 2013^1 - 2012^1 = 2013 - 2012 = 1.

Ответ. x = 1.