Если в двухзначном числе поменять местами цифры его десятичной записи, то разность квадратов начального и полученного двухзначных чисел будет равна 693. Найдите эти числа.

По условию (10a+b) ² - (10b+a) ²=693; (10a+b-10b-a) (10a+b+10b+a) = 693;

(9a-9b) (11a+11b) = 693; 99 (a-b) (a+b) = 693; (a-b) (a+b) = 7. Поскольку a и b - целые неотрицательные числа (a строго положительно) ⇒ a+b>0, а тогда из четырех возможных разложений 7 на множители реализуется только 1·7, то есть a-b=1; a+b=7. Полусумма этих уравнений дает a=4; полуразность дает b=3.

Ответ: 43 и 34