При каких действительных x, y, z имеет место равенство

Выделяем полные квадраты:

(4x^2 - 4x + 1) + (9y^2 - 6y + 1) + (16z^2 - 8z + 1) = 0

(2x - 1) ^2 + (3y - 1) ^2 + (4z - 1) ^2 = 0

Сумма трёх квадратов равна нулю, если каждый квадрат равен нулю, что будет, если

2x - 1 = 0

3y - 1 = 0

4z - 1 = 0

x = 1/2

y = 1/3

z = 1/4