При каких значениях b уравнение x²+bx+4=0; 1) имеет два корня, один из которых равен 3; 2) имеет два разных корня; 3) имеет два равных корня; 4) не имеет действительных корней.

По теореме Виета в уравнение х²+bх+с=0

с=х1*х2

-b=х1+х2

b=-х1-х2

1) у нас с=4 х1=3

подставим 4=3*х2

х2=4/3

b=-3-4/3=-13/3

ответ:-13/3

2) два разных корня при D>0

D=b²-4*4 = (b-4) (b+4)

неравенство (b-4) (b+4) >0

имеет решение (-∞; -4) U (4; +∞)

ответ: (-∞; -4) U (4; +∞)

3) два равных корня при D=0

D=b²-4*4 = (b-4) (b+4)

решим уравнение

(b-4) (b+4) = 0

b-4=0 b+4=0

b=4 b=-4

ответ: - 4 и 4

4) не имеет корней при D<0

D=b²-4*4 = (b-4) (b+4)

неравенство

(b-4) (b+4) <0

имеет решение (-4; 4)

ответ: (-4; 4)