Решить задачу:

Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько кг 70%-го раствора использовали для получения смеси?

Пусть x - масса 70% кислоты, а y - 60%, тогда

0,7x+0,6y=0,5 (x+y+2)

0,7x+0,6y+1,8=0,7 (x+y+2)

0,2x+0,1y=1

0,1y=0,4 = >y=4

0,2x+0,1y=1 = > 0,2x+0,4=1 = > 0,2x=0,6 = > x=3

Пусть х - искомая масса 70% раствора, у - масса 60% раствора. Составим систему уравнений исходя из условия задачи:

0,7 х + 0,6 у = 0,5 (х + у + 2) ;

0,7 х + 0,6 у + 2*0,9 = 0,7 (х + у + 2).

Поделим второе на первое и выразим у через х. Получим

у = (9 - 1,4 х) / 1,2

и подставим это значение у в первое уравнение:

0,7 х + (9 - 1,4 х) / 2 = 0,5 (х + 2 + (9 - 1,4 х) / 1,2). После преобразований получим:

0,2 х = 0,6 Или х = 3 кг.

Ответ: 3