Решите уравнение 5x^2+9y^2-12xy-10x+25=0

Дано уравнение 5x ² + 9y ² - 12xy-10x+25=0.

Представим 5x² = 4x²+x^2 и сгруппируем слагаемые таким образом, чтобы можно было свернуть по формуле полного квадрата.

(4x²-12xy+9y²) + (x²-10x+25) = 0.

(2 х - 3 у) ² + (х - 5) ² = 0.

Сумма выражений в квадрате может быть равно нулю, если каждый из них равен нулю.

Из второго слагаемого получаем х = 5.

Тогда у = 2*5/3 = 10/3.