Розкласти многочлен x^4 - 2x^3 - x^2 + 4x + 4 на множники

Если посмотреть значения этого многочлена в разных точках:

F (0) = 4>0

F (1) = 1-2-1+4+4=6>0

F (2) = 16-16-4+8+4=8>0

F (-1) = 1+2-1-4+4=2>0

F (-2) = 16+16-4-8+4=24>0

Проверять дальше смысла нет, 4 степень растёт очень быстро.

Таким образом, мы выяснили, что функция всегда положительна, корней нет, просто так не разложишь.

Вот если бы было в конце - 4, то:

F (2) = 16-16-4+8-4=0; X1=2

x^4-2x^3-x^2+2x+2x-4=

= (x-2) (x^3-x+2)

Проверим кубический трехчлен:

F (0) = 2>0

F (1) = 1-1+2=2>0

F (-1) = - 1+1+2=2>0

F (-2) = - 8+2+2=-4<0

Единственный иррациональный корень

x € (-2; - 1).

Этот трехчлен на множители не раскладывается.

Ответ: x^4-2x^3-x^2+4x-4 = (x-2) (x^3-x+2)