при каких значениях параметра a уравнение

(x-a) / (a+3) = (a-4) / (x-a) не имеет корней

(x-a) / (a+3) - (a-4) / (x-a) = 0

((x-a) ² - (a-4) (a+3)) / (a+3) (x-a) = 0

1) Данное уравнение не имеет корней, когда знаменатель равен нулю.

ax+3x-a²-3a=0

x (a+3) - a²-3a=0

x (a+3) - a (a+3) = 0

(x-a) (a+3) = 0

x=a,

a=-3.

2) Рассмотрим второй случай, когда знаменатель не равен нулю, тогда исходное уравнение станет квадратным и не будет иметь корней при условии, что D<0

(a+3) (x-a) ≠0

(x-a) ² - (a-4) (a+3) = 0

(x-a) (x-a) - (a²-a-12) = 0

x²-2ax+a²-a²+a+12=0

x²-2ax+a+12=0

D<0

D=4a²-4a-48<0

a²-a-12<0

(a-4) (a+3) <0

a€ (-3; 4)

Ответ: [-3; 4).