При каких условиях уравнение x^4+px^2+g

1) имеет четыре корня

2) имеет два корня

3) не имеет корней

x^4+px^2+g

X^2=t

t^2+pt+g

1) уравнение x^4+px^2+g имеет 4 корня, если t^2+pt+g имеет 2 различных корня, т. е. D>0

x1 = (-p+√ (p^2 - 4g)) / 2

x2 = (-p-√ (p^2-4g)) / 2

и при этом x1>0 и x2>0, тогда

t1=√ ((-p+√ (p^2-4g)) / 2)

t2=-√ ((-p+√ (p^2-4g)) / 2)

t3=√ ((-p-√ (p^2-4g)) / 2)

t4=-√ ((-p-√ (p^2-4g)) / 2)

2) уравнение x^4+px^2+g имеет 2 корня, если t^2+pt+g имеет 1 корень, т. е. D=0. p^2-4g=0

x=-p/2 и при этом x>0

t1=√ (-p/2)

t2=-√ (-p/2)

или если D>0, но при этом

x1 = (-p+√ (p^2-4g)) / 2

x2 = (-p-√ (p^2-4g)) / 2

и получается, что либо х1<0 либо x2<0

3) уравнение x^4+px^2+g не имеет корней, если t^2+pt+g не имеет корней, т. е. D0, но при этом

x1 = (-p+√ (p^2-4g)) / 2

x2 = (-p-√ (p^2-4g)) / 2

и получается, что x1<0 и x2<0

или если D=0 и

x=-p/2 и при этом x<0