При каком значении t уравнение 3 х²-6 х+t=0 имеет два равных корня? Найдите эти корни.

Если квадратное уравнение имеет два равных корня, то оно представляет собой полный квадрат.

3x^2 - 6x + t = 0

3 (x^2 - 2x) + t = 0

Превращаем скобку в полный квадрат

3 (x^2 - 2x + 1) - 3 + t = 0

Мы прибавили 1 в скобке, а если скобку раскрыть, то получится 3.

Поэтому мы вычли 3, чтобы уравнение осталось равным 0.

3 (x - 1) ^2 - 3 + t = 0

Это уравнение должно быть полным квадратом, поэтому

-3 + t = 0

t = 3