1. Радиус окружности вписанный в правильный треугольник равен 10√3 см. Найти радиус круга вписанный в этот треугольник

2. Найти длину круга, если его дуга градусной меры 120° имеет длину 8 см

3. За длиной дуги что равно 4 П. найти хорду, если дуга содержит 120°

1) Поскольку радиусы вписанной и описанной окружностей вокруг правильного треугольника соотносятся как 1:2, то r=R/2=5√3 см.

2) Поскольку дуга составляет 1/3 длины окружности, то l=3*8=24 см.

3) Задание некорректно.

1. R=10√3 радиус описанной окружности

r=10√3/2=5√3 радиус вписанной окружности

S (окружности) = πr²

S=3.14 * (5√3) ²

S=235.5 cm²

2. L=8 cm

Градусная мера дуги=120°

L (дуги) = 8=πr/180°*120°

8=3.14*r*120/180

8=62.8r/30

r≈3.82

L (окружности) = 2πr

L=2*3.14*3.82≈24 cm

3. L (дуги) = 4π

Градусная мера=120°

r=4π/2π=2 cm

L (хорды) = 2r*sin (α/2)

L=2*2*sin (120°/2) =

4*√3/2

L=2√3