2sin^2x+3sinxcosx+7cos^2x=6

3sinxcosx+5 cos^2x=4

1,5sin (2x) - 2,5*cos (2x) = 1,5

sin (2x) - 5cos (2x) / 3=1

Очевидно решение:

cos (2x) = 0 sin (2x) = 1

x=pi/4+pi*N

Есть ли еще? Пусть sin (2x) = a

a-5*sqrt (1-a^2) / 3=1

-5 * sqrt (1-a^2) / 3 = 1-a

-5*sqrt (1+a) = 3*sqrt (1-a)

25+25a=9-9a

16=-34a

a=-8/17

Еще два множества решений:

x=-arcsin (8/17) / 2+pi*N

x=pi / 2+arcsin (8/17) / 2+pi*N

(надо проверить, что при возведении в квадрат не потеряли знак, очевидно не потеряли и в ОДЗ попадаем).

PS : Можно было заметить, что тангенс 2 х равен (-8/15) и получить компактное выражение через арктангенс.

2sin^2x+3sinxcosx+7cos^2x=6*1

2sin^2x+3sinxcosx+7cos^2x=6 * (Sin^2 x + Cos^2 x)

2sin^2x+3sinxcosx+7cos^2x=6Sin^2x + 6Sin^2x

-4Sin^2x + 3SunxCosx + Cos^2x = 0 | : Cos^2x

-4tg^2x + 3tgx + 1 = 0

tgx = z

-4z^2 + 3z + 1 = 0

D = 25

z ₁ = - 1/4; z₂ = 1

a) tgx = - 1/4 б) tgx = 1

x = - arctg1/4 + πk, k ∈Z x = π/4 + πn, n ∈ Z