Помогите с решением: 9x^4-9x^3+10x^2-3x+1=0

9x^4 - 9x^3 + 10x^2 - 3x + 1 = 0

Найдем точки минимума и максимума.

y ' = 36x^3 - 27x^2 + 20x - 3 = 0

y ' (0) = - 3 < 0

y ' (1) = 36 - 27 + 20 - 3 = 26 > 0

y ' (-1) = - 36 - 27 - 20 - 3 < 0

Единственный корень 0 < x1 < 1

y ' (0,5) = 36/8 - 27/4 + 20/2 - 3 = 4,75 > 0

y ' (0,3) = 36*0,3^3 - 27*0,3^2 + 20*0,3 - 3 = 1,542 > 0

y ' (0,2) = 36*0,2^3 - 27*0,2^2 + 20*0,2 - 3 = 0,208 > 0

y ' (0,1) = 36*0,1^3 - 27*0,1^2 + 20*0,1 - 3 = - 1,234 < 0

0,1 < x < 0,2

Можно еще уточнить

y ' (0,18) = 36*0,18^3 - 27*0,18^2 + 20*0,18 - 3 = - 0,065 < 0

y ' (0,19) = 36*0,19^3 - 27*0,19^2 + 20*0,19 - 3 = 0,072 > 0

y ' (0,185) = 36*0,185^3 - 27*0,185^2 + 20*0,185 - 3 = 0.0038 ~ 0

Найдем значение функции в этой точке x0 = 0,185

y (0,185) = 9*0,185^4 - 9*0,185^3 + 10*0,185^2 - 3*0,185 + 1 ~ 0,74 > 0

Так как точка минимума больше 0, то график этого уравнения не пересекает ось Ох, то есть уравнение корней не имеет.