Катер прошёл 21 км против течения реки и 8 км по течению, при этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 30 км по озеру. Какова собственная скорость катера если известно, что скорость реки равна 2 км/ч?

Решение:

Обозначим собственную скорость катера за (х) км/час, тогда против течения реки катер проплыл за время:

21 / (х-2) час

По течению реки катер проплыл за время:

8 / (х+2) час

По озеру катет плыл со скоростью х км/час и проплыл за время:

30/х час

Время в пути по реке и по озеру было равным, поэтому:

21 / (х-2) + 8 / (х+2) = 30/х

21 х²+42 х+8 х²-16 х=30 х²-120

х²-26 х-120=0

х1,2 = (26+-D) / 2*1

D=√ (26²-4*1*-120) = √ (676+480) = √1156=34

х1,2 = (26+-34) / 2

х1 = (26+34) / 2

х1=30 (км/час собственная скорость лодки)

х2 = (26-34) / 2

х2=-4 не соответствует условию задачи

Ответ: 30 км/час