Решите задачи с помощью уравнения (квадратного).

1. Сумма двух чисел 24, их произведение 143, найдите числа.

2. Периметр прямоугольного треугольника 24, гипотенуза 10, найдите длины катетов.

1.

a + b = 24, ab = 143

(x-a) * (x-b) = 0 x = a, b

x^2 - (a+b) x + ab = 0

x^2 - 24x + 143 = 0

x = 12 + - √ (144 - 143) = {11, 13}

a = 11, b = 13

2.

a + b + 10 = 24, a^2 + b^2 = 100

a + b = 14, a^2 + 2ab + b^2 = 196, 2ab = 96

a^2 - 2ab + b^2 = 100 - 96 = 4

(a - b) ^2 = 4 - > a - b = + - 2

a + b = 14, a - b = 2 - > a = 8, b = 6

a + b = 14, a - b = - 2 - > a = 6, b = 8