Задать вопрос
10 июня, 22:07

Докажите нервенство: а^4+2 а^3 в+2 ав^3+в^4> = 6 а^2 в^2; буду благодарин

+5
Ответы (1)
  1. 10 июня, 23:38
    0
    a⁴+2a³b+2ab³+b⁴ ≥ 6a²b²

    Перегруппируем члены:

    a⁴+2ab * (a²+b²) + b⁴ - 6a²b² ≥ 0

    (a²+b²) ²+2ab * (a²+b²) - 4a²b² ≥ 0

    (a²+b²) * (a²+b²+2ab) - 4a²b² ≥ 0

    (a²+b²) * (a+b) ²-4a²b² ≥ 0

    (a²+b²) * (a+b) ² ≥ 4a²b²

    Поскольку

    (a-b) ² ≥ 0 = > a²+b² ≥ 2ab и

    (a+b) ² = a²+2ab+b² ≥ 2ab, то

    (a²+b²) * (a+b) ² ≥ 2ab*2ab ≥ 4a²b².
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите нервенство: а^4+2 а^3 в+2 ав^3+в^4> = 6 а^2 в^2; буду благодарин ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы