В треугольнике АВС угол С равен 450. Радиус описанной окружности треугольника АВС равен 31. Найдите сторону АВ.

Обозначим центр описанной окружности треугольника АВС буквой О.

Угол АСВ треугольника как вписанный равен половине центрального угла АОВ.

Поэтому угол АОВ - прямой, то есть равен 2*45 = 90 градусов.

Тогда сторона АВ как гипотенуза равнобедренного треугольника равна:

АВ = R √2 = 31√2 ≈ 43,84062.