Покажите наименьший положительный период следующих функций. у = cos (x/2) ;

Сделаем подстановку 2 х = t и рассмотрим функцию у = cos (t). Поскольку функция у = cos (t) является периодической с наименьшим положительным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:cos (t) = cos (t + 2π). Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:cos (2 х) = cos (2 х + 2π) = cos (2 * (х + π)). Следовательно, функция у = cos (2 х) является периодической с периодом, равным π. Покажем, что данные период является наименьшим положительным. Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π. Пусть этот период равен T. Тогда должно выполняться следующее соотношение:cos (2 х) = cos (2 (х + Т)) = cos (2 х + 2 Т). Следовательно, число 2 Т должно являться периодом функции у = cos (t). Однако такого не может быть, поскольку 2 Т < 2π, а число 2π является наименьшим положительным периодом функции у = cos (t). Следовательно, π является наименьшим положительным периодом функции у = cos (2 х). Ответ: наименьший положительный период функции у=cos2x равен π.