X^3+6x^2+12x+9=0

^ - степень.

X³+6x²+12x+9=0

Попробуем подобрать один из корней уравнения, чтобы разделить многочлен x³+6x²+12x+9 на многочлен x-x₀.

Так как у нас одни "плюсы", то можно предположить, что корень будет с минусом.

Попробуем x=-1: (-1) ³+6 * (-1) ²+12 * (-1) + 9=-1+6-12+9=2

Попробуем x=-2: (-2) ³+6 * (-2) ²+12 * (-2) + 9=-8+24-24+9=1

Попробуем x=-3: (-3) ³+6 * (-3) ²+12 * (-3) + 9=-27+54-36+9=0 - x=-3 корень уравнения

_x³+6x²+12x+9|x+3

x³+3x² x²+3x+3

_3x²+12x+9

3x²+9x

_3x+9

3x+9

0

Значит, x³+6x²+12x+9 = (x+3) (x²+3x+3) = 0

x²+3x+3=0

D=3²-4*3=9-12=-3, значит, x²+3x+3>0 при x∈R

Ответ: x=-3