Тема: "Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители"

Вариант 1.

1. Разложите на множители:

1) a3 + 8b3 (степень)

2) x2y - 36 y3 (степень)

3) - 5 m2 (степень) + 10mn+5n2 (степень)

4) 4ab - 28b + 8a - 56

5) a4 (степень) - 81

2. Упростите выражение: а (а+2) (а - 2) - (а - 3) (а2 + 3 а + 9)

3. Разложите на множители:

1) х - 3 у + х2 (степень) - 9 у2 (степень)

2) 9m2 (степень) + 6mn + n2 (степень) - 25

3) ab5 (степень) - b5 (степень) - ab3 (степень) + b3 (степень)

4) 1 - x2 (степень) + 10 xy - 25y2 (степень)

4. Решите уравнение:

1) 3 х3 (степень) - 12 х=0

2) 49 х3 (степень) + 14 х2 (степень) + х=0

3) х3 (степень) - 5 х2 (степень) - х + 5=0

5. Докажите, что значение выражение 36 + 53 делится нацело на 14.

6. Известно, что a - b = 6, ab=5. Найдите значение выражения (a+b) 2 (степень)

Вариант 1.

1. Разложите на множители:

1) a ³ + 8b³=a³ + (2b) ³ = (a+2b) (a²-2ab+4b²)

2) x ²y - 36y³=y (x²-36y²) = y (x-6y) (x+6y)

3) 5 m ² + 10mn+5n ²=5 (m²+2mn+n²) = 5 (m+n) ²

4) 4ab - 28b + 8a - 56=4b (a-7) + 8 (a-7) = (a-7) (4b+8)

5) a ⁴ - 81 = (a ²) ²-9² = (a²-9) (a²+9) = (a-3) (a+3) (a+9)

2. Упростите выражение: а (а+2) (а - 2) - (а - 3) (а2 + 3 а + 9) =

=a ³-4a-a³+27=27-4a

3. Разложите на множители:

1) х - 3 у + х ² - 9 у ² = (x-3y) + (x-3y) (x+3y) = (x-3y) (1+x+3y)

2) 9m ² + 6mn + n ² - 25 = (3m+n) ²-5² = (3m+n-5) (3m+n+5)

3) ab ⁵ - b ⁵ - ab ³ + b ³ = (ab⁵-ab³) - (b⁵-b³) = a (b⁵-b³) - (b⁵-b³) = (b⁵-b³) (a-1) = b³ (b-1) (b+1) (a-1)

4) 1 - x ² + 10 xy - 25 ²=1 - (x-5y) ² = (1-x-5y) (1+x-5y)

4. Решите уравнение:

1) 3 х ³ - 12 х=0

3x (x ²-4) = 0

3x (x-2) (x+2) = 0

x=0 или х-2=0 или х+2=0

х=0 или х=2 или х=-2

2) 49 х ³ + 14 х ² + х=0

х (7 х+1) ²=0

х=0 или 7 х+1=0

х=0 или х=-1/7

3) х ³ - 5 х ² - х + 5=0

х ² (х-5) - (х-5) = 0

(х-5) (х²-1) = 0

(х-5) (х-1) (х+1) = 0

х=5 или х=1 или х=-1

5. Неверное условие

6. Известно, что a - b = 6, ab=5. Найдите значение выражения

(a+b) ²=a²+2ab+b²=a²-2ab+b²+4ab = (a-b) ²+4ab=6²+4*5=36+20=56