Докажите, что на промежутке [0; п] данное уравнение sinx*tgx+1=sinx+tgx имеет единственный корень и найдите его.

На этом отрезке уравнение имеет смысл во всех точках, кроме Х=П/2, потому, что тангенс не определён в этой точке. ОДЗ [0, п/2) u (П/2, П] Теперь решим. sinX*tgX+1=sinX+tgX

sinX*tgX-sinX-tgX+1=0

sinX (tgX-1) - (tgX-1) = 0

(tgX-1) * (sinX-1) = 0, следовательно один из сомножителей равен нулю. Но если sinX-1=0

sinX=1

X=П/2, не входит в ОДЗ, следовательно tgX-1=0; tgX=1; Х=П/4-единственный корень.