6. Найдите первообразную F (x) функции y=f (x), график которой проходит через точку M (a; b) :

4) f (x) = 2 / sin^2x + 1, M (Пи / 4; Пи/4).

8. Найдите общий вид первообразных для функции:

1) f (x) = 9x^2 + sin3x;

2) f (x) = 12x^3 - cos4x;

3) f (x) = cos2x - 1 / корень из 2x - 3 + 2;

4) f (x) = 1 / корень из 5 - 2 х + sin5x + 1.

4) f (x) = 2 / sin^2x + 1, M (Пи / 4; Пи/4).

Сначала найдём общий вид первообразных:

F (x) = - 2Ctgx + x + C. теперь надо найти С

π/4 = - 2*Сtgπ/4 + π/4 + C

π/4 = - 2*1 + π/4 + C

π/4 = - 2 + π/4 + C

C = 2

Ответ: F (x) = - 2Ctgx + x + 2

1) f (x) = 9x^2 + sin3x;

F (x) = 9x³/3 - 1/3*Cos3x + C = 3x³ - 1/3*Cos3x + C

2) f (x) = 12x^3 - Cos4x;

F (x) = 12x^4/4 - 1/4Sin4x + C = 3x^4 - 1/4*Cos4x + C

3) f (x) = cos2x - 1 / корень из 2x - 3 + 2;

F (x) = 1/2*Sin2x - 1/2*2√ (2x - 3) + 2x + C = 1/2*Sin2x - √ (2x - 3) + 2x + C

4) f (x) = 1 / корень из 5 - 2 х + Sin5x + 1.

F (x) = - 1/2*2√ (5 - 2x) - 1/5*Cos5x + x + C =

= - √ (5 - 2x) - 1/5*Cos5x + x + C