Как решить уравнение х-6=|х-3| (х-3)

X-6=|x-3| (x-3) ⇒ (x-6) / (x-3) = |x-3| ⇔ x-3≠0; x≠3. ⇒ ((x-3) - 3) / (x-3) = |x-3|.

t=x-3. t≠0

(t-3) / t=|t| ⇒ 1. {t = (t-3) / t ⇔ t≥0} ∨ 2. {t = - (t-3) / t ⇔ t<0}.

1). t = (t-3) / t ⇒ (t-3) / t-t=0 ⇒ (t-3-t²) / t=0 | * (-t) ⇒ t²-t+3=0.

t²-t+3=0,

a=1; b=-1; c=3,

D=b²-4ac=1²-4*1*3=1-12=-11<0 ⇒ t-∅.

2). t = - (t-3) / t ⇒ - (t-3) / t-t=0 ⇒ (3-t-t²) / t=0 | * (-t) ⇒ t²+t-3=0.

t²+t-3=0;

a=1; b=1; c=-3,

D=b²-4ac=1²-4*1 * (-3) = 1+12=13,

√D=√13,

t = (-b+√D) / 2a ∧ t = (-b-√D) / 2a,

t = (-1+√13) / 2 ∧ t = (-1-√13) / 2.

t=x-3 ⇒ x=t+3 ⇒ x = (-1+√13) / 2+3 = (5+√13) / 2 ∧ x = (-1-√13) / 2+3 = (5-√13) / 2.

Ответ: (5+√13) / 2; (5-√13) / 2.