Несколько школьников обрабатывали работы окружной олимпиады. Каждый школьник обрабатывает 30 работ в час. Через час после начала работы некоторые

школьники ушли домой. Ещё через час такое же количество школьников ушло домой.

То же самое произошло и в конце третьего часа. В результате, 1775 работ были обработаны за 3 часа и 10 минут. Сколько работ было обработано за первые полтора

часа?

Пусть было х школьников.

За час они обработали 30 х работ.

Через час ушло у школьников, осталось (х-у) школьников.

За второй час они обработали 30 (х-у) работ.

Еще через час ушло у школьников, осталось (х-у-у) = (х-2 у) школьников.

За третий час они обработали 30 * (х-2 у) работ

Еще ушло у школьников, осталось (х-2 у-у) = (х-3 у) школьников.

За 10 минут они обработали 30· (1/6) (х-3 у) работ.

Всего за 3 часа 10 минут обработано

30 х+30· (х-у) + 30· (х-2 у) + 5· (х-3 у) работ, что по условию равно 1775 работ.

Уравнение

30 х+30· (х-у) + 30· (х-2 у) + 5· (х-3 у) = 1775

95 х-105 у=1775

Найти

30 х+30 * (1/2) · (х-у) = 45 х-15 у

95 х-105 у=1775 ⇒19 х-21 у=355 ⇒ х = (355+21 у) / 19⇒

х=18 + (13+21 у) / 19

Так как х и у натуральные числа, надо найти такое натуральное у, при котором 13+21 у кратно 19.

Перебор:

при у=1 13+21 у=34

при у = 2 13+21 у=55

при у=3 13+21 у=76 кратно 19

Значит, у=3 х=22

и тогда 45 х-15 у = 945

30*22+30 * (22-3) + 30 * (22-6) + 5 * (22-9) = 1775

О т в е т. 945 работ.