Решите уравнение x^3-10x^2+29x-20=0

Уравнение является приведённым (коэффициент при x³ равен 1), поэтому его корни могут быть среди делителей его свободного члена. Таковыми являются числа + 1,-1,+2,-2,+4,-4,+5,-5,+10,-10,+20,-20. Подставляя в уравнение число 1, убеждаемся, что оно удовлетворяет уравнению, то есть является его корнем. Разделив многочлен x³-10*x²+29*x-20 на двучлен x-1, получим равенство x³-10*x²+29*x-20 = (x-1) * (x²-9*x+20). Квадратное уравнение x²-9*x+20 имеет дискриминант D=9²-4*1*20=1 и корни x1 = (9+1) / 2=5, x2 = (9-1) / 2=4. Значит, x²-9*x+20 = (x-5) * (x-4) и x³-10*x³-10*x²+29*x-20 = (x-1) * (x-5) * (x-4). Отсюда следует, что корнями уравнения являются числа x1=1, x2=4, x3=5. Ответ: 1,4,5.