Задать вопрос
29 декабря, 09:59

Найти наименьшее значение выражения

через производную адски решается

аналитика нужна скорее всего

+4
Ответы (1)
  1. 29 декабря, 13:53
    0
    На координатной плоскости возьмем точки А (1; 0), В (0; 1) и С ((х√3) / 2; x/2).

    Тогда BC=√ (3x²/4 + (1-x/2) ²) = √ (x²-x+1), AC=√ ((х√3) / 2-1) ²+x²/4) = √ (x²-х√3+1), AB=√2. Т. к. по неравенству треугольника BC+AC≥AB, то

    √ (x²-x+1) + √ (x²-х√3+1) ≥√2. Равенство здесь достигается при C∈AB, а именно, при х=√3-1. Действительно:

    √ ((√3-1) ² - (√3-1) + 1) = √ (6-3√3) = √3·√ (2-√3) = √3·√ ((√3-1) ²/2) = (3-√3) / √2.

    √ ((√3-1) ²-√3 (√3-1) + 1) = √ (2-√3) = √ ((√3-1) ²/2) = (√ 3-1) / √2.

    Сумма этих выражений равна √2. Таким образом, после умножения на √2, получим, что минимальное значение равно 2.

    P. S. x=√3-1 найдено из соображений, что точка С ((х√3) / 2; x/2) должна лежать на прямой AB, задаваемой уравнением u+v=1. Т. е. должно выполняться (х√3) / 2+x/2=1, откуда x = √3-1.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти наименьшее значение выражения через производную адски решается аналитика нужна скорее всего ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
1. Найдите значение выражения: 5,4 · 0,8 + 0,08 2. Найдите значение выражения 10 · () - 12 · 3. Найдите значение выражения 21 · () - 10 · 4. Найдите значение выражения (-) : 5. Найдите значение выражения - 0,6 · (-9) + 1,9 · (-9) ² - 4 6.
Ответы (1)
При каком значений t: 1) значение выражения 5t+11 равно значению выражения 7t+31; 2) значение выражения 8t+3 в три раза больше значения выражения 5t-6; 3) значение выражения 5t+1 в два раза меньше значения выражения 10t+18;
Ответы (1)
1 Наидите производную функции у=х^3-2 х^2+х+2 2 Наидите производную функции у=корень х (2sin x+1) 3 Наидите производную функции у=1/х^2 4 Наидите производную функции у=1/cosx 5 Наидите производную функции у=
Ответы (1)
Найдите значение выражения: √ 10000 + 4 √ 1 , 69 Найдите значение выражения: 3 √ 4 - √ 0 , 16 Найдите значение выражения: 4 √ 121 - 6 √ 900 Найдите значение выражения: 15 √ 5 целых 19/25 Найдите значение выражения: 18 √ 1/81 Найдите значение
Ответы (1)
При каком значении переменной А, значение выражения 11 А-9 равно значению выражения 5 А+3? При каком значении переменной А, значение выражения 9 А+21 равно значению выражения 15-3 А?
Ответы (1)